Filterbank mit Helmholtz-Resonatoren

Eines der wichtigsten Werkzeuge, die Hermann von Helmholtz 1870 als Voraussetzung für seine “Lehre von den Tonempfindungen” einsetzte, sind die nach ihm benannten akustischen Hohlraum-Resonatoren.


 
Diese kugelförmigen Resonatoren unterschiedlicher Größe können an das Ohr gehalten werden. Man hört dann einen bestimmten Ton, der durch die Größe der Kugeln bestimmt wird. Je größer eine Kugel ist, desto tiefer wird der Ton, den man hören kann. Jede Kugel filtert also ein ganz bestimmten Ton aus einem Geräusch heraus.
Unser Innenohr macht es ähnlich: Aus dem Frequenzgemisch, das auf unser Ohr eintrifft, werden an verschiedenen Orten des Innenohrs unterschiedliche Frequenzen herausgefiltert.
Die aufgebaute „Bank“ von Helmholtz-Resonanzfiltern realisiert in erster Näherung eine Teiltonreihe (Grundton mit Harmonischen), bei der die Frequenzen in regelmäßigen Abständen gleichmäßig auf der (linearen) Frequenzskala verteilt sind – bei tiefen Frequenzen bis 500 Hz macht es unser Ohr genauso. Bei höheren Frequenzen benutzt unser Ohr dagegen eine logarithmische Frequenzeinteilung – ähnlich wie die Tasten bei einem Klavier benötigt jede musikalische Oktave gleich viel Platz im Innenohr.

Technische Angaben

Durchmesser
in cm
Resonanzfrequenz
in Hz
Ungefähre Teiltonreihe
 7,5  549 7. Harmonische ~ 8* F
 8,6  474 6. Harmonische ~ 7* F
 10  393 5. Harmonische ~ 6* F
 12  334 4. Harmonische ~ 5* F
 15  264 3. Harmonische ~ 4* F
 20  199 2. Harmonische ~ 3* F
 30  123 1. Harmonische ~ 2* F
 60  66 Grundton ~ Frequenz F


Filterbank im Ohr: Die Cochlea



Durch eine Anordnung (“Bank”) verschiedener Helmholtz-Resonatoren ist es möglich, ein Geräusch in die unterschiedlichen Tonhöhen (Frequenzen) zu trennen. Damit wird die Funktion des menschlichen Innenohres (Cochlea) nachgebildet, dass einen komplexen Schall in die verschiedene Tonhöhen (Frequenzen) aufteilt, damit das Gehirn nur diesen Teil des Schalles weiter analysieren kann. Fällt eine Resonator-Kugel mit einer bestimmten Frequenz aus, können Signale mit der zugehörigen Frequenz nicht mehr so gut wahrgenommen werden. Diese Schädigung kann auch beim menschlichen Ohr auftreten, man spricht in diesem Fall von einer Innenohr-Schwerhörigkeit.


Historisches zur Filterbank



Hier ist eine Sammlung von fünf Helmholtz-Resonatoren abgebildet, die der Feinmechaniker Rudolph Koenig an die Universität Toronto (Kanada) 1876 verkaufte.

Grundlagen zur Filterbank

Ein Helmholtz-Resonator, benannt nach Hermann L. F. von Helmholtz (1821-1894), filtert aus dem einfallenden Schall eine Frequenz heraus, die dadurch deutlich hörbar wird. Im 19. Jahrhundert haben Ohm und Helmholtz entdeckt, dass unser Ohr den Schall – ähnlich wie dieser Resonator - in sehr viele verschiedene Frequenzen zerlegt. In seiner „Lehre von den Tonempfindungen“ von 1871 benutzte Helmholtz seine Resonatoren, um den Hörvorgang experimentell beschreiben zu können. Heute weiß man, dass die Resonanzeigenschaften des Innenohrs durch komplexe, aktive Prozesse hervorgerufen werden, die bei einer Schall-Überdosis kaputt gehen.



Der größte der kugelförmigen Helmholtz-Resonatoren im Hörgarten besteht aus 3mm dickem Edelstahl mit einem Volumen von etwa 110l. Die Resonanzfrequenz liegt bei 66Hz. Gegenüber dem Schallloch ist in der Kugel noch ein 1cm breites Ohrloch zu finden. Legt man ein Ohr an dieses Loch, kann man die Resonanzfrequenz deutlich als sehr tiefen Ton wahrnehmen. Am größeren Schallloch ist dieser Ton ebenfalls zu hören, man stört jedoch die Schwingung der Luft in der Öffnung und verschiebt dadurch die Resonanz, wenn man seinen Kopf davor hält – hören Sie selbst!!!

Theorie zur Filterbank (Helmholtz-Resonatoren)

    

Aufteilung des Luftvolumens im Resonator in eine Masse (m), die aus der Luft im Flaschenhals besteht, und einer Feder (F), die vom eingeschlossenen Luftvolumen im Körper der Flasche dargestellt wird. Wir die Masse im Hals von einer Schalwelle in die Flasche hineingedrückt, wird der Druck auf die Feder weitergegeben. Das führt zu einer höheren Rückstellkraft der Feder und die Masse wird in die entgegengesetzte Richtung beschleunigt. Dieses Wechselspiel zwischen rein- und rausdrücken bringt die Masse im Hals der Flasche zum schwingen.

Die Resonanzfrequenz der Schwingung wird wie beim mechanischen Masse-Feder-Pendel durch die Stärke der Feder und die Masse bestimmt. Bei der Resonanzfrequenz verstärken sich die Auslenkungen und man kann diese Verstärkung hören.


weitere Helmholtz-Resonatoren


Das verbreiteste Beispiel für einen Helmholtz-Resonator ist eine Flasche. Wer sie geschickt anbläst kann auf ihr einen Ton erzeugen. Verschiedene Flaschen erzeugen unterschiedliche Töne. Mann kan den Ton verändern, indem man die Flasche mit Wasser füllt. Je mehr Wasser in der Flasche ist, desto höher wird der Ton.

Ein nicht so bekanntes Beispiel ist ein schnelles Auto, das mit einem öffenen Fenster fährt. Auch hier kann es passieren, dass die Luft im Auto anfängt zu schwingen. Dabei entstehen oft so tiefe Töne, dass man sie mit dem Ohr nicht mehr hören kann. Diese Art von Schall, die vom menschlichen Ohr nicht mehr wahrgenommen wird nennt man Infraschall.




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